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在三角形ABC内是否存在一点P，使过P点的任意一条直线将三角形ABC分成面积相等的两部分？

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在三角形ABC内是否存在一点P，使过P点的任意一条直线将三角形ABC分成面积相等的两部分？

在三角形ABC内是否存在一点P，使过P点的任意一条直线将三角形ABC分成面积相等的两部分？

阳***
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    2018-03-04 20:03:08 
  • 我认为没有这样的点。如果有的话，那一定是三角形的重心，下面用一个反例说明重心是错误的。 
    在正三角形ABC中，过重心P作BC边的平行线，交AB与AC于D、E两点。可以通过简单的计算得出三角形ABC与ADE的面积之比为9：4，而不是2：1，这就说明DE并没有平分三角形ABC。因此重心不是所求的P点。 
    所以没有这样的P点。

    J***

    2018-03-04 20:03:08

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