一定过重心！
首先证明：过重心的直线一定把三角形分成面积相等的两部分，如果清楚物理上重心的定义的话就很容易明白，举例：给定一个密度厚度平均的三角形纸板，根据重心定义，过重心的直线一定把它分成质量相等两部分，又因为密度厚度平均，所以两部分面积相等。用数学的方法也可以证，只是很麻烦。
下面是你要证的它的逆命题：
给定一条直线l1把三角形分成面积相等两部分，过重心作它的平行线l2，刚证过l2也把三角形分成面积相等的两部分，那么l1 l2之间的面积就是零，即l1 l2重合，又l1是任意的，所以将三角形分成面积相等的两部分的直线一定过重心！
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