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无穷小的阶数

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无穷小的阶数

当x趋于0时,求ln(1+x)-x+(1/2)x^2无穷小的阶数.

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  • 2019-03-22 10:56:53
    设f(x)=ln(1+x)-x+(1/2)x^2
    x→0时f(x)/x^3→[1/(1+x)-1+x]/3x^2
    =x^2/[2(1+x)x^2]=1/3(1+x)→1/2
    根据无穷小阶的定义,
    3阶无穷小.
    ------------------------------------
    对不起,看到新提问较迟,故答复也迟了.
    怎么想到3阶?
    逻辑的方式,可以从幂级展开式得到.
    (因无法确定您目前的状况,如果是初学者,幂级数可能还要在后面学习)
    然而在实际解题中,往往采用直觉的方式,
    因为有x^2项,故至少是2阶的.
    估计3阶的可能性较大(仅是估计,但这也是一种思维能力)
    用x^3去除,求极限.
    如果极限是常数,说明估计正确.
    如果极限是无穷,说明一定是2阶的.
    如果是0,说明可能是4阶甚至更高(可能性较小).
    就这样.

    图***

    2019-03-22 10:56:53

其他答案

    2019-03-22 10:56:17
  • 通过洛必达法则我们知道,当两个函数自变量x趋近0,函数值也趋近0时,两个函数的比值的极限等于导数的比值极限。我们不妨对等式求导,得到:
    f(x)=x^2/(1+x),而f(x)与x^2等价无穷小,反推回去,我们知道,原等式与x^3等价无穷小。故等式的无穷小阶数应该为3.

    y***

    2019-03-22 10:56:17

  • 2019-03-22 10:06:21
  • 点击图片可以看到清晰大图。
    

    w***

    2019-03-22 10:06:21

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