arctancosx能求不定积分吗？我做一道题时遇到arctan? 爱问知识人

arctancosx能求不定积分吗？

arctancosx能求不定积分吗？
我做一道题时遇到arctancosx在[0,pai]区间上求定积分，我用换元法求得积分是0，但是我不知道arctancosx的定积分怎么求呢？ 请老师帮忙。

2***

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arctancosx的不定积分用有理式表达不出来。
楼主可以学一些数学软件比如mathematica或matlab，很容易就判断出来了。

蓝***

2012-03-25 00:34:26

1849 1050 评论

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不需要求不定积分!
用换元法:令t=x-π/2,则-sint=cosx.
原式=∫[-π/2,π/2]arctan(-sint).
被积函数是奇函数,在积分区间上连续,且积分区间关于原点对称,因此所求积分为0。

u***

2012-03-23 19:30:31

1849 1057 评论

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先用分部积分，第二步时不必要用不定积分，用[0，pi]在三角函数的性质很容易化简掉的。 不需要求不定积分。

2***

2012-03-23 12:48:10

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