你的原题貌似少了条件“焦点在坐标轴上”！ 如果加上“焦点在坐标轴上” 则解:P(x1,y1), Q(x2,y2) 设椭圆方程: x＾2/a＾2+y＾2/b＾2=1 联立: y=x+1 x＾2/a＾2+y＾2/b＾2=1 (a＾2+b＾2)x＾2+2xa＾2+a＾2-(ab)＾2=0 x1+x2=-2a＾2/(a＾2+b＾2) x1x2=[a＾2-(ab)＾2]/(a＾2+b＾2) 向量OP=(x1,y1), 向量OQ=(x2,y2), OP垂直OQ x1x2+y1y2=0 y1y2=x1x2+(x1+x2)+1 ∴2x1x2+(x1+x2)+1=0 。
。。。(1) PQ=√{(1+1＾2)[(x1+x2) ＾2-4x1x2]}=(√10)/2 (x1+x2)＾2-4x1x2-5/4=0。。。。
(2) 联立: (1)(2) x1+x2=-3/2 x1x2=1/4 or x1+x2=-1/2 x1x2=-1/4 x1+x2=-2a＾2/(a＾2+b＾2)=-3/2 x1x2=[a＾2-(ab)＾2]/(a＾2+b＾2)=1/4 a＾2=2 b＾2=2/3 或 x1+x2=-2a＾2/(a＾2+b＾2)=-1/2 x1x2=[a＾2-(ab)＾2]/(a＾2+b＾2)=-1/4 a＾2=2/3 b＾2=2 ∴ (x＾2/2)+(3y＾2/2)=1 或 (3x＾2/2)+(y＾2/2)=1 。
答：设方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,由题意得,a=2倍根号2,b=c， a^2=b^2+c^2 所以，b=c=2 方程为x^2/8+y^2/4=1详情>>
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