解：不妨设椭圆标准方程为： x＾/a＾+y＾/b＾=1 b＾x＾+a＾y＾=a＾b＾ P（x1，y1）。Q（x2，y2） 向量OP=（x1，y1） 向量OQ=（x2，y2） ∵OP⊥OQ ∴x1x2+y1y2=0 由y=x+1得： y1y2=x1+x2+x1x2+1 ∴ x1+x2+2x1x2+1=0。
。。。。。。。。。(1) 将y=x+1带入b＾x＾+a＾y＾=a＾b＾ （a＾+b＾）x＾+2xa＾+a＾-a＾b＾=0 x1+x2=-2a＾/（a＾+b＾） x1x2=（a＾-a＾b＾）/（a＾+b＾） 将x1+x2,x1x2带入(1) 2(ab)＾=a＾+b＾。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(2) |PQ|=√10/2=√{(1+1＾)[(x1+x2)＾-4x1x2]} 5/4=[2(ab)＾-1]/(ab)＾ ab=2√3/3 8/3=4/(3b＾)+b＾4=0 余下的解方程即可。
我要上班了,没时间细作。此题思路正确,计算也许有失误。 。
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