高中数学椭圆问题
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,离心率为根号3/2,且经过点(2,0),求这个椭圆的标准方程.
你的这个问题中椭圆的离心率有问题。因为椭圆的离心率e<1,而根号3/2>1,应该是双曲线才对,双曲线的标准方程为: x的平方/a的平方-y的平方/b的平方=1 因为通过(2,0),所以x=2,y=0,带入标准方程可得a的平方=4 再由离心率e=c/a=根号3/2,得c的平方/a的平方=3/2,故c的平方=6 由c的平方=a的平方+b的平方,可得b的平方=2 所以双曲线的标准方程为: x的平方/4-y的平方/2=1 如果是椭圆,则标准方程为: x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1 e=c/a,c的平方=a的平方-b的平方
焦点没说明是在横轴还是纵轴,故有2种情况。 现设焦点在横轴,则方程为x^2/a^2+y^2/b^2=c^2 离心率e=c/a,则根号3/2=c/a,c^2/a^2=3/2 (1) 将点(2,0)代入方程 得到4/a^2=c^2 (2) 综合(1)(2)可得a^2=2*根号6/3,c^2=根号6,所以b^2=根号6/3 a^2,b^2可互换 得到两个方程
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