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已知顶点在原点,焦点在x轴上得抛物线被直线y=2x+1截得弦长为根号15,求方程

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全部答案

    2011-12-21 14:39:38
  • 设抛物线方程y^2=ax,a<0
    将y=2x+1代入
    得 4x^2+(4-a)x+1=0
    两根之差的绝对值乘以根号2^2+1即根号5等于根号15
    解得a=-4
    故方程为y^2=-4x

    2***

    2011-12-21 14:39:38

  • 2011-12-20 21:30:56
  •   设抛物线方程为:y^2=2px
    联立直线y=2x+1得到:(2x+1)^2=2px
    ===> 4x^2+4x+1-2px=0
    ===> 4x^2+(4-2p)x+1=0
    ===> x1+x2=(2p-4)/4=(p-2)/2=(p/2)-1,x1x2=1/4
    则:(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=[(p/2)-1]^2-1
    =(p^2/4)-p
    又,y1-y2=(2x1+1)-(2x2+1)=2(x1-x2)
    所以,(y1-y2)^2=4(x1-x2)^2=p^2-4p
    所以,√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√15
    ===> √[(p^2/4)-p+p^2-4p]=√15
    ===> (5/4)p^2-5p=15
    ===> (1/4)p^2-p=3
    ===> p^2-4p-12=0
    ===> (p-6)*(p+2)=0
    ===> p1=6,p2=-2
    所以,抛物线方程为:y^2=12x,或者y^2=-4x。
      

    T***

    2011-12-20 21:30:56

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