高中数学向量和三角函数的综合题，求解
已知向量m=(cosωx,sinωx),n=(cosωx,√3·cosωx) 设函数f(x)=m·n （1）若f(x)的最小正周期是2π，求f(x)的单调递增区间 （2）若f(x)的图像的一条对称轴是x=π/6 (0<ω<2), 求f(x)的周期和值域 请高手写出详细的过程，3Q
(1) f(x)=(cosωx,sinωx)(cosωx,√3·cosωx) =cosω²x+√3sinωxcosωx =(1+cos2ωx)/2+√3sin2ωx)/2 =(1/2)+sin2ωxcos(π/6)+cos2ωxsin(π/6) =(1/2)+sin(2ωx+π/6)。
T=2π/2ω=2π, ∴ ω=1/2, f(x)=(1/2)sin(x+π/6)。 由2kπ-π/2≤x+π/6≤2kπ+π/2,得2kπ-2π/3≤x≤2kπ+π/3, ∴增区是[2kπ-2π/3,2kπ+π/3](k∈Z,下同)。
(2) ∵ x=π/6是f(x)的图像的一条对称, ∴ 2ω(π/6)+(π/6)=kπ+π/2,ω=3k+1,令k=0,得ω=1(∵0<ω<2), ∴ f(x)=(1/2)+sin(2x+π/6)。 ∵ -1≤sin(2x+π/6)≤1, ∴ -1/2≤(1/2)+sin(x+π/6)≤3/2, ∴ T=π, 值域[-1/2,3/2] 。
答：设函数Y=F(X) 函数第K位的值为Yk，第K+1位的值为Ym。(m=k+1) 对于不减函数，Ym-Yk>=0 对于递增函数，Ym-Yk>0 对于单调递增函数，...详情>>
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