原方程变形:
(cosx)^2-3a^2cosx+2a^2(3a-2)=0
→(cosx-2a)[cosx-(3a^2-2a)]=0
→cosx=2a或cosx=3a^2-2a.
由于|cosx|≤,故
{|2a|≤1,|3a^2-2a|≤1}
解得,a∈[-1/2,1].
设cosx=t,则-1≤t≤1,原方程有解方程t²-3a²t+2a²(3a-2)=0在[-1,1]内有解。 (1) 若方程在[-1,1]内有两解,则需满足不等式组: ① △=(3a-4)²≥0且-1≤3a²/2≤4且 1-7a²+6a³=(a-1)(2a-1)(3a+1)≥0且 1-a²+6a³=(2a+1)(3a²-2a+1)≥0,解得-1/2≤a≤1/2或a≥1。
② 若方程在[-1,1]内有一解,则需满足不等式组: (1-7a²+6a³)(1-a²+6a³)=(a-1)(2a-1)(3a+1)(2a+1)(3a²-2a+1)≤0 解得-1/3≤a≤-1/2或1/2≤a≤1。
①∪②得a≥-1/3。 综上所述,a≥-1/3时,原方程有解。 。
(cosx)^2-3a^2cosx+2a^2(3a-2)=0 解：(cosx-2a)[cos-(3a^2-2a)]=0 有cosx=2a,或cosx=3a^2-2a. 而|cosx|≤1, |2a|≤1……（1） |3a^2-2a|≤1……（2） 解（1）、（2）得 1/2≤a≤1 所以：a取值范围为[1/2,1]。
答：题该是(sinx)^2+acosx-2a=0 吧? [(sinx)^2就是(sinx)*(sinx).] (sinx)^2=1-(cosx)^2 ,1-(co...详情>>
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