关于x的方程(ax+1)^2=a^2(1-x^2),a>1? 爱问知识人

关于x的方程(ax 1)^2=a^2(1

关于x的方程(ax+1)^2=a^2(1

关于x的方程(ax+1)^2=a^2(1-x^2),a>1.证明:此方程正根比1小,负根比-1大.

s***

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方程(ax+1)^2=a^2(1-x^2)可化为f(x)=2(ax)^2+2ax+1-a^2.
∵ a>1时,f(-1)=(a-1)^2>0,f((0)(1+a)(1-a)0,
∴ f(x)=0的根x1,x2满足-2
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曼***

2011-05-12 13:24:01

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解:方程整理后得
2a^2x^2+2ax+1-a^2=0.
设f(x)=2a^2x^2+2ax+1-a^2,
则f(x)为开口向上的抛物线.
∵f(0)=1-a^20,
f(1)=2a^2+2a+1-a^2=(a+1)^2>0,
∴在区间(-1,0)和(0,1)内,f(x)与X轴都有交点,
从而证明了方程正根比1小,负根比-1大.

柳***

2011-05-12 13:30:45

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(ax+1)^2=a^2(1-x^2)可以整理为2a^2x^2+2ax+1-a^2=0
令F（x）=2a^2x^2+2ax+1-a^2,则由题目可知二次函数开口向上，△＞0，
对称轴x=-1/2a∈（-1，0）
F（-1）=2a^2-2a+1-a^2=2a（a-1）+（1-a）（1+a）=（a-1）（2a-1-a）=（a-1）^2＞0,
F（1）=2a^2+2a+1-a^2=2a（a+1）+（1-a）（1+a）=（a+1）（2a+1-a）=（a+1）^2＞0
所以此方程正根比1小,负根比-1大.0分

c***

2011-05-12 13:09:57

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