关于不定积分与微分的关系
微分中的dx表示自变量的增量,不定积分中的dx是不是也有这个含义呢?有人说不定积分中的dx仅仅是莱布尼兹为了说明原函数与被积函数的自变量相同,皆为x而加上去的,那么就没有这层含义了,那么为什么要说微分与积分互为逆运算呢
从微积分的发展史看,是先有定积分后有不定积分的。 定积分有明确的几何意义和物理意义。 求不定积分的积分法一开始是为使用牛顿-莱布尼兹公式服务的。 后来就脱离了这个思想变成了类似于智力游戏了。 在定积分中,dx也是有明确的几何意义或物理意义的。
这在微元法(元素法)中有最充分的表现。 而在不定积分中,dx已经被人认为只是游戏中的一个符号了。国外的不少教材,甚至把 ∫f(x)dx 写成 ∫f(x)。 在这一点上,可以说在国内没有得到多少人认同,除了从国外回来的年轻的非专业人士外。 但是,这一点是有些争议的,汉字都可以简化笔画,对于数学里面抽象的符号将来如何简化,都有可能。
至少从现在看,不定积分中的dx也是和微分中的dx有一样的含义, dF(x)=f(x)dx; d[∫f(x)dx]=f(x)dx; ∫dF(x)=∫f(x)dx=F(x)+C。 不定积分中的dx【确实是】莱布尼兹为了说明原函数与被积函数的自变量相同,但有人说他【仅仅是】……就没有充分的根据了。
至于将来的解释如何,请不要把330年前的莱布尼茨拉出来说话。 其后果就是——你开始怀疑【微分与积分互为逆运算】了! 这不能说是“胡说”之下的一个杯具 我们可以从时间上进行追溯,莱布尼茨1675年10月29日开始记和式的极限为∫f(x),∫表示limΣ,但是两个星期后(1675年11月12日)就开始记和式的极限为∫f(x)dx,dx(罗马字)就表示了和式中的△x(希腊字)。
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答:从微积分的发展史看,是先有定积分后有不定积分的。 定积分有明确的几何意义和物理意义。 求不定积分的积分法一开始是为使用牛顿-莱布尼兹公式服务的。 后来就脱离了这...详情>>
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答:中国人的数学理应比外国人好! 这是我的个人观点,这在于中国人对数字的发音是单音,因此,对数字的记忆较为简单,提高了学习数学的效率! 而科学的发展,往往受制于社会...详情>>
问:安徽省教育科学研究院编小学一年级寒假作案业数学,第27页计算棋的答案
答:这叫什么啊,没题目详情>>
答:补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我,随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书,很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...详情>>