证明题目
向量a不=e,|e|=1满足：对任意t∈R,恒有|a-te|≥|a-e|.证明：e⊥(a-e).
解： 已知a不等于e,且|e|=1→e^2=1 由|a-te|≥|a-e| →(a-te)^2≥(a-e)^2. 化简得 t^2-2tae+2ae-1≥0,在t∈R时恒成立, ∴△=(2ae)^2-4(2ae-1)≤0恒成立, ∴ae=1 →ae-e^2=0 →(a-e)e=0 ∴(a-e)⊥e.
柳***
2010-12-01 10:13:03
|e|=1,∴e^2=1, 对任意t∈R,恒有|a-te|≥|a-e|， 平方得a^2-2ta*e+t^2*e^2>=a^2-2a*e+e^2, 整理得t^2-2ta*e+2a*e-1>=0, ∴△=4（a*e)^2-8a^e+4 =4(a*e-1)^2<=0, ∴a*e-1=0, ∴e*(a-e)=a*e-1=0, 又a≠e,a-e≠0， ∴e⊥（a-e).
l***
2010-12-01 06:37:28
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