求摆线与横轴围成的面积 高等数学
求由摆线 x =a(t -sin t) ,y=a(1 - cos t) 的一拱 （0<= t<=2π）与横轴所围成的图形的面积。。 摆线不是个方程组吗？ 那一拱是一个方程组表示的，是用x的方程减去横轴还是用y 的方程减去横轴？
这是摆线的参数方程，不是方程组，面积公式S=∫y(x)dx照样套。 不过具体计算要作换元，令 x =a(t -sin t)， 这时 y(x)=a(1 - cos t)，dx=a(1 - cos t)dt。所以 S=∫[a(1 - cos t)][a(1 - cos t)dt] =(a^2)∫(1 - cos t)^2dt =4(a^2)∫[sin(t/2)]^4dt(令t=2u) =8(a^2)∫[(sinu)^4]du =16(a^2)∫[(sinu)^4]du =16(a^2)(3/4)(1/2)(π/2) =3πa^2。
问：出题目2由方程│X-1│+│Y-1│=1确定的曲线所围成的图形的面积是多少
答：解：由题意可确定x,y的取值范围是：x大于等于0小于等于1，y大于等于0小于等于1,x=0,x=2,y=1;x=1,y=2,y=0,（我这里输出不太方便，）在平...详情>>
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答：学习要学好，有三个重要因素：一是兴趣，二是技巧，三是毅力。 先培养孩子对数学的兴趣，比如在孩子解出难题的时候给予表扬，告诉孩子你真聪明、可以把数学学好等，树立孩...详情>>
答：中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！ 而科学的发展，往往受制于社会...详情>>
