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一道初三数学题

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一道初三数学题

已知二次函数的图像经过点(2,-3),对称轴为x=1,抛物线与x轴两焦点的距离为4,求这个二次函数的关系式。

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  • 2010-09-06 00:21:30
    设y=a(x-1)^2+b,
    通过(2,-3),代入后有,a+b=-3.
    从y=a(x-1)^2+b=0,解出
    x1=1+√(-b/a), x2=1-√(-b/a), 解是存在的故 -b/a>0.
    两交点的距离为|x2-x1|=2√(-b/a)=4,
    -b/a=4,得到b=-4a,与a+b=-3联立有。
    a=1,b=-4.
    ∴ y=(x-1)^2-4=x^2-2x-3

    s***

    2010-09-06 00:21:30

其他答案

    2010-09-06 16:05:21
  • 解:
    依题意,二次函数可设为y=m(x-1)^2+n ......(*)
    它过点(2,-3),即-3=m(2-1)^2+n --->m+n=-3
    代回(*),得
    y=m(x-1)^2-m-3 
    --->y=mx^2-2mx-3 ......(**)
    它与X轴有两交点,此两交点相距4
    即mx^2-2mx-3=0中,
    |x1-x2|=4
    --->(x1+x2)^2-4x1x2=16
    --->(-2)^2-4*(-3/m)=16 (韦达定理)
    --->m=1
    故以m=1代入(**),得所求二次函数为:
    y=x^2-2x-3.
    

    柳***

    2010-09-06 16:05:21

  • 2010-09-06 11:35:19
  • 解:设解析式为:Y=AX²+BX+C,代入(2,-3)得:4A+2B+C=-3---①
    对称轴为X=1,-B/2A=1,即:2A=-B---②
    两交点距离为4,即:√B²-4AC/|A|=4,B²-4AC=16A²---③
    由①、②得:C=-3,
    由②、③得:A=1,B=-2
    ∴解析式为:Y=X²-2X-3

    探***

    2010-09-06 11:35:19

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