数学初一方程追及相遇问题
甲乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步.甲的速度是360米/分,乙的速度是240米/分. 两人同时同地同向泡,多长时间两人第一次相遇,此时两人一共跑了多少圈? 两人同时同地反向泡.几秒后两人第一次相遇 ? 两人同地同向泡,甲先泡30秒,还要多长时间两人第一次相遇? 两人同地同向泡,乙先泡30秒,还要多长时间两人第一次相遇?
解:(1)同时同地同向行,则第一次相遇时间为400÷(360-240)=10/3分钟,即200秒; 此时甲跑了(360×10/3)÷400=3圈, 乙跑了3-1=2圈 两人一共跑了3+2=5圈. (2)若两人同时同地反向跑,则第一次相遇时间为400÷(360+240)=2/3分钟=40秒; 此时两人一共跑了1圈. (3)若两人同向同地甲先跑40秒,则还要(400-360×30/60)÷(360-240)=11/6分钟,即110秒,才第一次相遇. (4)若两人同向同地先跑30秒,则还要(240×30/60)÷(360-240)=1分钟,即60秒,才第一次相遇。
同时同地同向跑：甲比乙快，要两人相遇，必须甲比乙多跑一圈， 400÷（360-240)=﹙10／3﹚分钟；此时，两人一共跑400*2=800米即两圈； 同时同地反向跑：要两人第一次相遇，甲跑的+乙跑的=400， 需时=400÷(360+240)=﹙2／3﹚分钟=40秒； 同时同地同向跑，甲先跑30秒，他跑了﹙30／60﹚*360=180米， 要两人相遇，甲比乙多跑一圈再加180米， （400+180）÷（360-240）=﹙4又5／6﹚分钟；因为甲已经跑了﹙1／2﹚分钟，所以再经过﹙4又5／6﹚－﹙1／2﹚=﹙4又1／3﹚分钟=4分钟20秒； 同时同地同向跑，乙先跑30秒，他跑了﹙30／60﹚*240=120米， 要两人相遇，甲比乙多跑一圈再加120米， （400+120）÷（360-240）=﹙4又1／3﹚分钟，因为乙已经跑了 30秒，所以再经过﹙4又1／3﹚-﹙1／2﹚=﹙3又5／6﹚分钟=3分钟50秒。
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答：1、设甲速为x圈每分，乙速为y圈每分，得方程组： 1/(x+y)=2 1/(x-y)=6 化简得： x+y=1/2 x-y=1/6 容易解得x=1/3，y=1/...详情>>
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