设n为自然数,x,y,z为正实数,己知xyz=1。求证 x^n/((1+y)*(1+z)+y^n/(1+z)*(1+x)+z^n/(1+x)*(1+y)>=3/4 证明 所证不等式等价于 x^n+y^n+z^n+x^(n+1)+y^(n+1)+z^(n+1)>=3(1+x)(1+y)(1+z)/4 记a=(x+y+z)/3,由xyz=1得:a>=1。
所以 x^(n+1)>=x^n。 因为n是自然数,n=1,2,3,。。。 所以 x^n+y^n+z^n>=3[(x+y+z)/3]^n=3a^n 故 x^n+y^n+z^n+x^(n+1)+y^(n+1)+z^(n+1)>=3a^n+3a^(n+1) >=3a^(n-1)+3a^n>=。
。。>=3a+3a^2。 由于 xy+zx+yz==3(2+3a+3a^2)/4 a^2+a-2>=0 (a+2)*(a-1)>=0 显然成立。
答：详情>>
答：中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！ 而科学的发展，往往受制于社会...详情>>
问：中国近代数学研究和教育的奠基人是谁，他毕生追求“科学教育，教育救国”
答：第一个华罗庚 第二个陈景润详情>>
答：求证类型 求解类型详情>>
