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lin[(h+x)^2-x^2]/h=
h→0
lin[h^2+2hx+x^2-x^2]/h=
h→0
lin[h^2+2hx]/h=
h→0
lin[h+2x]=
h→0
=0+2x
=2x

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2009-08-31 20:07:47

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(1)利用二项式展开，有
(h+x)^2-x^2=(h^2+2hx+x^2)-x^2=h(2x+h)；
(2)利用因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)，有
(h+x)^2-x^2=[(h+x)+x][(h+x)-x]=h(2x+h)；
(3)利用导数定义，设f(x)=x^2，
原式=
lim[f(h+x)-f(x)]/h=f'(x)=2x. 
h→0

山***

2009-09-01 09:02:53

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