参数方程解离心率
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x轴正向交于点A，若这个椭圆上存在点P，使OP垂直于AP，（O为原点0,求离心率e的范围 请用参数方程的知识详细解答，谢谢
椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)与x轴正向交于点A，若这个椭圆上存在点P，使OP⊥AP，求离心率e的范围 设：O(0,0),A(a,0),P(acost,bsint)，t≠0 OP⊥AP--->(acost,bsint)•(acost-a,bsint) = 0 = a²(cos²t-cost)+b²sin²t = a²cos²t-a²cost+(a²-c²)sin²t = a²-a²cost-c²(1-cos²t) = c²cos²t-a²cost+(a²-c²)=0 --->e²cos²t-cost+(1-e²)=0 --->(cost-1)[e²cost-(1-e²)]=0 ∵cost≠1--->-1≤cost=1/e²-1≤1--->0≤1/e²≤2 --->1/2≤e²＜1--->√2/2≤e＜1。
答：椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2，双曲线y=c^2/x, 联列，得b^2x^2+a^2c^4/x^2-a^2b^2=0 b^2x^4-a^2b^2x...详情>>
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