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如图。CE是△ABC的外角∠ACD的平分线?

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如图。CE是△ABC的外角∠ACD的平分线?

如图。CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E,求证∠BAC=∠B+2∠E

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    2014-10-13 16:15:29
  • 证明:∵∠BAC=∠ACE+∠E.(三角形外角的性质)
           ∠ECD=∠ACE.(已知)
    ∴∠BAC=∠ECD+∠E;
    又∠ECD=∠B+∠E.(三角形外角的性质)
    ∴∠BAC=(∠B+∠E)+∠E=∠B+2∠E.

    随***

    2014-10-13 16:15:29

  • 2014-10-13 15:29:51
  • 证明:
    ∵∠ACD=∠B+∠BAC【三角形外角等于不相邻的内角和】
    ∵在△ACE中,三角形内角和等于180°
    ∴∠ACE+∠E+∠CAE=180°
    又∠BAC+∠CAE=180°
    ∴∠BAC=∠ACE+∠E【等量代换】
    ∵CE是∠ACD的角平分线
    ∴∠ACD=2∠ACE
    ∴∠ACE=(∠B+∠BAC)/2
    ∴∠BAC=(∠B+∠BAC)/2 + ∠E
    ∴∠BAC=∠B+2∠E

    -***

    2014-10-13 15:29:51

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