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已知数列{an}、{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,
b下标(n+1)=bn/[(1-an)(1+an)]
⑴求数列{bn}通项公式
⑵Sn=a1a2+a2a3+...+ana下标(n+1),求实数a为何值时,4aSn<bn恒成立.

k***
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  • 2009-03-22 20:02:18 
    1.a1=1/4,b1=3/4,b2=b1/[(1-a1)(1+a1)]=4/5,a2=1/5,
b3=b2/(1-a2)(1+a2)=5/6,a3=1/6
bn=(n+2)/(n+3),
 =1/(n+3),an*a(n+1)=1/(n+3)(n+4)=1/(n+3)-1/(n+4)
2.Sn=a1a2+a2a3+...+ana(n+1)=1/4-1/5+1/5-1/6+....-1/(n+4)=
=1/4-1/(n+4)=n/(n+4),4aSn(4a-1)n^2-(6-12a)n-8<0恒成立,
4a-1<0,a<1/4,(6-12a)^2+32(4a-1)<0,
-(7+2*10^1/2)/9

    B***

    2009-03-22 20:02:18

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