已知数列anbn
已知数列an、bn，满足a1=1，2an=1+anan+1，bn=an-1（bn≠0）求证1/bn是等差数列已知数列an、bn，满足a1=1，2an=1+anan+1，bn=an-1（bn≠0）求证数列1/bn是等差数列，并求数列an的通项公式 2.令Cn=bnbn+1，Sn为数列Cn的前n项和，求证Sn<1.
题目是错的，应该a(1)=2。否则，若a(1)=1，就有b(1)=0。 b(n)=a(n)-1 ===> a(n)=b(n)+1， 代入2a(n)=1+a(n)a(n+1)，得2b(n)+2=1+[b(n)+1][b(n+1)+1]， b(n)=b(n)b(n+1)+b(n+1)…………(1) 1/b(n+1)=1+1/b(n)， 所以数列｛1/b(n)｝是等差数列，公差等于1； 由于 b(1)=1，所以1/b(1)=1，1/b(n)=n，b(n)=1/n。
数列an的通项公式:a(n)=b(n)+1=(1/n)+1=(n+1)/n。
由(1)知：C(n)=b(n)b(n+1)=b(n)-b(n+1)=(1/n)-[1/(n+1)] S(n)=C(1)+C(2)+C(3)+……+C(n) =(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)++[(1/n)-1/(n+1)] =1-[1/(n+1)]＜1。
b1=0?anan+1?搞什么？
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答：x->0:lim(1+x)^(-1/x) =1/[x->0:lim(1+x)^(1/x) =1/e x->∞:limxsin(1/x) =1/x->0:lim[...详情>>
答：简而言之,概率论是属于随机数学的范畴,即研究随机现象的一门自然科学。详情>>
答：中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！ 而科学的发展，往往受制于社会...详情>>
