设α1α2α3线性无关设α1,α2,α3线性无关，向量β不等于0 爱问知识人

设α1α2α3线性无关

设α1,α2,α3线性无关，向量β不等于0满足（αi，β）=0，i=1，2，3，判断向量组设向量组α1,α2,α3线性无关，向量β不等于0满足（αi，β）=0，i=1，2，3，判断向量组α1,α2,α3，β的线性相关性

却***

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α1,α2,α3，β是线性无关的，
设 k1α1+k2α2+k3α3+k4β=0(k1,k2k3,k4为实数）
由于 0=（k1α1+k2α2+k3α3+k4β，β）=k1(α1,β)+k2(α2,β)+k3(α3,β)+k4(β,β)=k4(β,β)
所以k4=0
于是：k1α1+k2α2+k3α3+k4β=0就变成k1α1+k2α2+k3α3=0
再由α1,α2,α3线性无关的得：k1=k2=k3=0
从而α1,α2,α3，β是线性无关的

1***

2008-10-27 11:22:21

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