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求证偶函数

函数f(x),x为实数，对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2).求证f(x)为偶函数

小***

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令x1=x2=0,所以f(0)=1或0.......(1)
又取x2=0,得f(x1)+f(x1)=2f(x1)*f(0)......(2)
由(1),(2)知f(0)=1
再取x1=0,得f(x2)+f(-x2)=2f(0)*f(x2)
所以f(-x2)=f(x2)
所以f(x)为偶函数

1***

2008-10-12 17:52:57

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f(x1+0)+f(x1-0)=2f(x1)*f(0),2f(x1)=2f(x1)*f(0),f(0)=1,
f(0+x2)+f(0-x2)=2f(0)*f(x2)=2*1*f(x2)=2f(x2)
f(-x2)=f(x2),f(x)为偶函数

B***

2008-10-12 17:53:50

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