分苹果问题
海滩上有堆苹果供5只猴子享用，第一只猴子来了，它把苹果分成5堆，每堆一样多， 还剩下一个扔到海里，自己拿走5堆中的堆离去；第二只猴子来了，它又把剩下的苹果平均分成5堆，又多了一个，它也扔掉，拿了1堆离去；第三、四、五只猴子来了，也都按照同样的方法取苹果。那么，原来至少有（ ）个苹果？ 请说清楚解题过程和思考过程，谢谢， 最好不用解方程 问题补充：这是一道四年级中环杯竞赛题，答案为3121，但我不知道怎么算出来的
要求不用方程解，那我就用小学生可以理解的方式来解。 其实这题只需要进行反向思维即可。多了1个，也就是说除以5余1，那么给原数加上4个呢？那不就能被整除了吗？（为了叙述方便，以下称“原数加4”为现数）。现数的五分之一等于第一个猴子拿走的再加上扔掉的那一个，这就相当于第一只猴子连扔带拿地弄走了现数的五分之一。
多加的那个4个仍在剩下的苹果里面，所以第二个猴子相当于再弄走剩下苹果的五分之一，第三、第四、第五只都是弄走上次剩下的五分之一。（比如原数是21，第一个猴子拿走4个仍掉1个，相当于拿走5个，还剩下16个。而给21加4后，第一只猴子就相当于弄走25的五分之一，而还剩下20个，多加的那4个仍在剩下的数里面。
按原数，第二只猴子拿走16个中的3个并扔掉1个，共为4个，相当于弄走20的五分之一）。 也可从另一个方向分析：第一只猴子弄走后，剩下的是现数的五分之四，第二只猴子弄走后，再剩下的又是上次剩下的五分之四，第三、四、五只猴子同样。最后剩下的苹果数用分式表示就是现数的4/5*4/5*4/5*4/5*4/5=1024/3125，必须是个整数。
以上分析都说明现数至少能被5连续整除5次，也就是能被5*5*5*5*5=3125整除。即现数至少是3125，那原数就至少是3121了。 时间挺紧张，我得走了。写得有点急，不知道写全了没有，但估计主要的意思你会看明白的。 。
本人比較笨，只能解方程再回答，不過是??磚引玉，希望高人指點?明的解法。 假設原有x??桃子，分??堆每堆y??，再分?r每堆依次?閦，u，v，w??。 可列方程如下： 1。x=5y+1 2。4y=5z+1 3。4z=5U+1 4。
4U=5V+1 5。4V=5w+1 ??。3。4。5 式全代入1式 整理得： (X+4)/5^5=(W+1)/4^4 ?上式等于1?rx有最小值，故 x=5^5-4=3121 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 得到方程之後,可以推?V,假設每次猴子扔M??,每次分N堆,N>M 依然有方程[(X+(N-1)*M]/N^N=(W+M)/(N-1)^(N-1) 用很想飞[学长]的现数思路只要每次给原数+(N-1)*M个=现数，那么有现数*[（N-1)/N]^N=最终数，若要使原数为整数，必须至少有原数X=N^N-(N-1)*M个。
这个是学长的推广了，呵呵。
用到推的方法，
用逆推法 最后一个猴子得1个，这前有苹果1*5+1＝6个 第四个猴子得6个，之前有6*5+1＝31个 第三个猴子得31个，之前有31*5+1＝156个 第二个猴子得156个，之前有156*5+1＝781个 第一个猴子得781个，之前有781*5＝3906个
答：要求不用方程解，那我就用小学生可以理解的方式来解。 其实这题只需要进行反向思维即可。多了1个，也就是说除以5余1，那么给原数加上4个呢？那不就能被整除了吗？（为...详情>>
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