高一数学题目，急需求解！！！
五个猴子分一堆苹果，第一只猴子把苹果分成5等份，还多一个，把多的一个扔掉，取走一份，第2只猴子把剩下的苹果分成5等份，也多一个，把多的一个扔掉，取一份走，以后3只猴子都如此办理，问最初至少有多少个苹果？最后至少剩下多少个苹果？
二楼的回答评价 第一问的回答完全正确，但是非常遗憾没有回答第二问。 【第一问】 第5只猴子来时，至少还剩6个，才能满足题意:能分成五份，且还能多出1个。 以此类推： 第4只猴子来时，至少还剩6*5+1=31 第3只猴子来时，至少还剩31*5+1=156 第2只猴子来时，至少还剩156*5+1=781 第1只猴子来时，原来至少有781*5+1=3906 所以，最初至少有【3906】个苹果。 【第二问】 第五只猴子把苹果分成5等份，把多余的一个扔掉，取走一份，最后至少剩下【4】个苹果。
最后至少还要剩6个才能满足题意分五份多1个 第4只猴子6*5+1=31 第3只猴子31*5+1=156 第2只猴子156*5+1=781 第1只猴子781*5+1=3906 最初至少有3906个苹果
解： 设有n只猴子.现将猴子倒着排, 即原最后1只猴子排第一,原第一只排第n. 设a(k)为第k只猴子分得的苹果数. 根据题意得: 4a(k+1)=5a(k)+1 => a(k+1)+1=(5/4)[a(k)+1] => a(k)=(5/4)^(k-1)[a(1)+1]-1 => a(n)=(5/4)^(n-1)[a(1)+1]-1 由于a(n)是整数,所以a(1)+1=u*4^(n-1), 其中u为正整数. a(1)最小值=4^(n-1)-1. 本题n=5, 则原来的最后1只猴子所得的苹果的最小值=4^(5-1)-1=255.
最后至少还要剩6个才能满足题意分五份多1个 第4只猴子6*5+1=31 第3只猴子31*5+1=156 第2只猴子156*5+1=781 第1只猴子781*5+1=3906 最初至少有3906个苹果
用“有借有还”的思路解答。 从别处借来4个苹果放在这堆里，则能平分。第一只猴子直接就能将苹果分成5等份，他起一份走也就包括它扔掉的一个。第二只猴子仍然能将剩下的4份苹果（借来的4个在这4份里）5等份，然后取走自己的一份。如此可进行到第五只猴子，由于4和5互质，所以每次剩下4的份中每一份都能5等份。 这实际上就是借来4个苹果后的总数能连续被5整除（最后剩下的4份除外）。所以这堆桃子原来至少有5×5×5×5×5-4=3121个。 最后当然就1个了.
答：要求不用方程解，那我就用小学生可以理解的方式来解。 其实这题只需要进行反向思维即可。多了1个，也就是说除以5余1，那么给原数加上4个呢？那不就能被整除了吗？（为...详情>>
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