已知A,B都是正数，且A不等于B =>(A-B)^2>0 A^2-2AB+B^2>0 A^2+2AB+B^2-4AB>0 A^2+2AB+B^2>4AB (A+B)^2>4AB A+B>2根号AB 根号AB*(A+B>2根号AB*根号AB 根号AB>2AB/(A+B) 2AB/(A+B)<根号AB
解：（呵呵）
这实际上是调和平均数2根号（AB） 两边同乘根号（AB）再除以A+B
就得证了。
基本不等式（均值）也很好证明如下：
(a-b)^2>=0 ==>a^2+b^2>=2ab
令 a^2=A b^2=B 即可了
已知A,B都是正数，且A不等于B，求证A+B分之2AB小于根号AB 证明:因为 A+B>2√(AB) (注:由A不等于B知,等号取不到) 所以 1/(A+B)<1/(2√(AB)) 于是 2AB/(A+B)<√(AB).
问：数学作业已知a*a+b*b+c*c=2,x*x+y*y+z*z=5,求证：ax+by+cz小于等于根号10
答：用柯西不等式 （a*a+b*b+c*c)*(x*x+y*y+z*z)>=(a*x+b*y+c*z)^2 所以（2*5)>=(a*x+b*y+c*z)^2 所以a...详情>>
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