向量
设向量A=（sinX,cosX),向量B=（cosX,cosX），向量C=（cos3X,sin3X),,X属于[0,pai/4] 1),求向量A乘向量B，向量A乘向量C 2），设f(X)=2向量A乘向量B-向量A乘向量C，求f(X)的最大值和最小值。
设向量A=（sinX,cosX),向量B=（cosX,cosX），向量C=（cos3X,sin3X),,X属于[0,pai/4] 1),求向量A·向量B，向量A·向量C 2），设f(X)=2向量A·向量B-向量A·向量C，求f(X)的最大值和最小值。
解： 向量A·向量B=sinxcosx+（cosx）＾=（1/2）[sin2x+cox2x+1] 向量A·向量C =sinxcos3x+cosxsin3x=sin4x=2sin2xcos2x f（x）=sin2x+cox2x+1-2sin2xcos2x 令sin2x+cos2x=t ∵0≤x≤π/4 ∴0≤2x≤π/2 0≤sin2x≤1 0≤cos2x≤1 t=sin2x+cos2x=（√2）sin[2x+（π/4）] 1≤t≤√2 t＾=1+sin4x f（t）=t+1-（t＾-1）=-t＾+t+2 [f（t）]max=f（1）=2 [f（x）]min=f（√2）=√2。
解：(1) =(sinx,cosx) =(cosx,cosx) =(cos3x,sin3x)
=sinx cosx+cosx cosx
= sin2x+ （1+cos2x）
= (sin2x+cos2x)+
= +
=sinx cos3x+cosx sin3x
=sin4x
(2) f(x)=2 -
= sin2x+cos2x+1- sin4x
= sin2x+cos2x-2sin2x cos2x+1
设t= sin2x+cos2x=
又 x 2x+
1
1 t
又2sin2x cos2x= -1
f(x)=t- +3
f(x)的最大值=f(1)=3
F(x)的最小值=f( )=1+
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