向量
已知a=(cosx,sinx),b=(2cosx,根号3cosx),函数f(x)=a*(b-a) (1)求函数f(x)的振幅和周期; (2)设x属于[拍/4,3拍/4],是否存在常数a,b属于Q,使得函数F(x)=-af(x)+2a+b的值域为[-根号3,根号3-1]?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由
已知a=(cosx,sinx),b=(2cosx,根号3cosx),函数f(x)=a*(b-a) (1)求函数f(x)的振幅和周期; 解: 向量a=(cosx,sinx), 向量b=(2cosx,√3cosx), b-a=(cosx,√3cosx-sinx) f(x)=a*(b-a)=(cosx)^+sinx(√3cosx-sinx) =(cosx)^+(√3/2)sin2x-(sinx)^ =cos2x+(√3/2)sin2x =(√7/2)sin(2x+u) tanu=2√3/3 函数f(x)的振幅(√7)/2和周期π; (2)设x属于[拍/4,3拍/4],是否存在常数a,b属于Q,使得函数F(x)=-af(x)+2a+b的值域为[-根号3,根号3-1]?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由 F(x)=-af(x)+2a+b=-acos2x-a(√3/2)sin2x+2a+b f(π/4)=-acos(π/2)-a (√3/2)sin(π/2)+2a+b = 2a+b-a (√3)/2 f(3π/4)=-acos(3π/2)-a (√3/2)sin(3π/2)+2a+b =2a+b+a (√3)/2 f(π/4)=2a+b-a (√3)/2=-√3 f(3π/4)=2a+b+a (√3)/2=√3-1 a=(2√3-1)/√3=(6-√3)/3 b=(4√3-27)/6 或: f(π/4)=2a+b-a (√3)/2=√3-1 f(3π/4)=2a+b+a (√3)/2=-√3 。
是高一暑假作业上的吧!我和你同样的暑假作业,
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