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已知向量a=(5√3cosx

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已知向量a=(5√3cosx

已知向量a=(5√3cosx,cosx),向量b=(sinx,2cosx),函数f(x)=a*b+|已知向量a=(5√3cosx,cosx),
向量b=(sinx,2cosx),函数f(x)=a*b+|b|^2-0.5
1、当x属于[-π/6,π/4],时,求函数f(x)的值域
2、在(1)中,当函数取最大值时,求|2a/t-tb|(t属于R,t不等于0)的最小值
(注:题中的a、b都为向量,|b|、|2a/t-tb|表示两个向量的模)
请给出详细过程,谢谢

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  • 2006-07-27 10:58:33
      已知向量a=(5√3cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),函数f(x)=a*b+|b|^-1/2
    1、当x∈[-π/6,π/4],时,求函数f(x)的值域
    2、在(1)中,当f(x)取最大值时,求|2a/t-tb|(t∈R,t≠0)的最小值
    f(x)=a*b+|b|^-1/2
      =(5√3cosxsinx+2cos^x)+(sin^x+4cos^x)-1/2
      =(5√3cosxsinx+5cos^x) + 1/2
      =(5√3sin2x+5cos2x)/2 + 3
      =5sin2x(2x+π/6) + 3
    x∈[-π/6,π/4]--->2x+π/6∈[-π/6,2π/3]
    --->sin(2x+π/6)∈[-1/2,1]
    --->f(x)的值域=[1/2,8]
    f(x)取最大值8时,2x+π/6=π/2--->x=π/6
    --->a=(15/2,√3/2), b=(1/2,√3)
    --->|a|=√57, |b|=√13/2
    --->|2a/t-tb|≥|2a/t|+|tb|=2|a|/|t|+|b||t|
    ≥2√[2|a||b|]=2*741^(1/4)。
      

    w***

    2006-07-27 10:58:33

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