导数
已知函数f(x)=2/3x^3-ax^2-3x (1)当-1/2《a<1/2时，求证f(x)在（-1，1）内是减函数 （2）当g(x)=1/4x^4+f(X)+3x,有且仅有3个极值点，求a的取值范围
(1)。 f'(x)=2x^2-2ax-3, x=[a-√(a^2+6)]/2, x=[a+√(a^2+6)]/2。 当x在区间( [a-√(a^2+6)]/2, [a+√(a^2+6)]/2 )内时，二次函数f'(x) a-√(a^2+6) 2+a 4+4a+a^2 4a a=1 a+√(a^2+6)>=2 √(a^2+6)>=2-a a^2+6>=4-4a+a^2 4a>=-2 a>=-1/2,显然成立。
因此(-1，1)包含在( [a-√(a^2+6)]/2, [a+√(a^2+6)]/2 )，所以f(x)在(-1，1)内单调减。 (2) g(x)=x^4/4+f(x)+3x, g'(x)=x^3+2x^2-2ax-3+3=x^3+2x^2-2ax=x(x^2+2x-2a)。
g(x)有三个极值点说明g'(x)变了三次符号，即g(x)有3个不等的根，因此x^2+2x-2a=0有两个异根，而且都不为0。 2^2-4(-2a)>0,4+8a>0, a>-1/2, 而且a不为0，否则0是重根了。 因此 a>-1/2, a≠0。
答：函数f(x)=-2/3x^3-ax^+2bx在区间[-1,2]上单调递增，则b/a的取值范围是 f(x)=-2/3x^3-ax^+2bx--->f'(x)=-2...详情>>
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