已知函数f(x)=(2/3)x^3-ax^2-3x+1 （a属于R）若f(x)在区间(-1,1)上为减函数，求a的取值范围 f(x)=(2/3)x^3-ax^2-3x+1 所以：f'(x)=2x^2-2ax-3 f(x)在(-1,1)上为减函数，则说明f'(x)=2x^2-2ax-3在(-1,1)上小于零 设二次函数g(x)=2x^2-2ax-3，它开口向上，对称轴为x=a/2 ①当x=a/2≤-1，即a≤-2时，则满足g(1)≤0就有g(x)在(-1,1)均小于零。
所以：g(1)=2-2a-3≤0 所以，a≥-1/2 而a≤-2，所以这种情况不可能。 ②当x=a/2≥1，即a≥2时，则满足g(-1)≤0就有g(x)在(-1,1)均小于零。所以：g(-1)=2+2a-3≤0 所以，a≤1 而a≥2，所以这种情况也不可能。
③当-1＜x=a/2＜1，即：-2＜a＜2时，则满足g(1)≤0且g(-1)≤0就有g(x)在(-1,1)均小于零。 所以：由g(1)=2-2a-3≤0得到：a≥-1 由g(-1)=2+2a-3≤0得到：a≤1 所以，-1≤a≤1。
答：f(x)=1/3x^3-1/2ax^2-2a^2+1 (1)f'(x)=x^2-ax=0, x=0,x=a f(x)图像呈“N”型 a>0时， f(x)极大值=...详情>>
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