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高一数学 不等式 A

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高一数学 不等式 A

已知a,b,属于(0,正无穷),且a+b=1求证:根号下(a+1/2) +根号下(b+1/2) <=2

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  • 2008-04-10 19:53:16
    已知a,b,属于(0,∞),且a+b=1,求证:
    √(a+1/2) +√(b+1/2) ≤2 
    证明 根据二次幂平均≥算术平均,即√[(x^2+y^2)/2]≥(x+y)/2,得
    2√[(a+1/2+b+1/2)/2]≥√(a+1/2) +√(b+1/2)
    而√[(a+1/2+b+1/2)/2]=1,故成立。

    德***

    2008-04-10 19:53:16

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