已知a>0,b>0且a+b+2=ab，则a+b的取值范围 a+b>=2根号ab ab<=(a+b)^2/4 所以a+b+2<=(a+b)^2/4 （1） 假设a+b=x 那么（1）式就是 x^2+2<=x^2/4
解: ∵a>0,b>0
∴有a+b≥2√ab
则a+b=ab-2≤（a２＋b２）／２－２
≤（a+b)２／２－ab－２
a+b≤(a+b)２／２-a-b-4
得： （a+b)２－４（a+b)-8≥０
得： a+b ≥２＋2√3或 a+b≤２－2√3
验证只有 a+b≥２＋２√３符合．
故： a+b≥２＋２√３
1。设A=a+b,A>0 ==》(x-a)(x-b)=x^2-Ax+ab=x^2-Ax+A+2 2。由于A，A+2>0==》 x^2-Ax+A+2=0有实根《==》x^2-Ax+A+2=0有正根 ==》方程的判别式=A^2-4(A+2)=(A-2)^2-12≥0 ==>A≥2+2√3 ==》a+b≥2+2√3。 3。a=b=1+√3==》 a+b+2=ab。 ==》a+b的取值范围 ： a+b≥2+2√3。
由a>0,b>0且a+b+2=ab可证得a>1,b>1 由a+b+2=ab可得（a-1)(b-1)=3， 当a-1=b-1=√3时（a-1)+(b-1)取得最小值2√3, 即a+b取得最小值2+2√3
a+b>=2+2*3^(1/2)
大于等于二加二倍根号三
a+b的取值范围是a+b>-2.
答：证：(ab)^2+(bc)^2>=2(ab*bc)=2acb^2 (bc)^2+(ca)^2>=2(bc*ca)=2abc^2 (ca)^2+(ab)^2>=2...详情>>
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