求数学问题
求解一道高数题。 级数 [2+(-1)^n]/2^n 是收敛还是发散的啊？ 如果用定理 u^(1/n)<1 这个定理做可做出来是收敛的。但是如果用(Un+1)/Un <1 这个定理做为什么就是发散的啊？很急，详细点解答，谢谢
解：[2+(-1)^n]/2^n
=2/2^n+[(-1)^n/2^n]
=(1/2)^(n-1)+(-1/2)^n
两个无穷等比数列收敛，它们的和当然收敛。
(Un+1)/Un0时，若lim(Un+1)/Un(Un+1)/Un
=lim{[2+(-1)^(n+1)]/2^(n+1)}/{[2+(-1)^n]/2^n}
=(1/2)lim[2+(-1)^(n+1)]/[2+(-1)^n]
当n为奇数时，上式=3/2
当n为偶数时，上式=1/6
所以lim(Un+1)/Un不存在。
答：这两个幂级数在收敛区间端点处收敛性的判断方法超过了《考研大纲要求》。 《考研大纲要求》对于f(x)=(1+x)^α的麦克劳林级数展开式，只要求写出收敛区间，没有...详情>>
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