证明方程x*2^x-1=0至少有一个小于1的正根
等价于证明：方程x*2^x-1=0在[0，1]之间至少有一个实根。
以下证明：方程x*2^x-1=0在[0，1]之间至少有一个实根。
证明： 设f(x)=x*2^x-1，
∵f(x)在[0，1]上连续，
又f(0)=-10,即f(0)与f(1)异号。
由【零点存在定理】：若函数f(x)在闭区间[a,b]连 续,且f(a)与f(b)异号（ 即 f(a)·f(b)<0 ）,则一定存在
x。∈（a,b）,使得 f(x。)=0
( x。
也称作 f(x)的零点)
知： 在0与1之间至少有一个点x。 ,
使得 f(x。)=0,即 x。*2^x。-1=0，
所以 x。是x*2^x-1=0的一个实根。
。
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