高一数学
1、设函数f(x)对于任意实数x、yI满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x>0时,f(x)<0,判断f(x)的奇偶性和单调性。 2、(1)f(x)=1/(x+a)在x>-1上是单调的.则a的取值范围是?(2)f(X)=1/(x+1)在x>a上是单调的,则a取值范围是?
楼上有误。 1、在 f(x+y) = f(x) + f(y) 中 令 x = y = 0 ， 可得 f(0) = 0 再令 y = -x 得 f(x-x) = f(x) + f(-x) 即 0 = f(x) + f(-x) 所以 f(-x) = -f(x) 所以 f(x) 为奇函数 设 x1 > x2， 则 x1 - x2 > 0 那么 f(x1) - f(x2) = f(x1) + f(-x2) = f(x1-x2) -1 时， f(x) 为单调函数 所以有 -a ≤ -1 故 a ≥ 1； (2) 仿上可知： 因为 函数f(x) = 1/(x+1) 的两个减区间是 (-∞,-1) 和 (-1,+∞) 又要求它在区间 (a,+∞)) 上是单调的 所以 a ≥ -1
楼上有误。 1、令x=y=0可得f(0)=0 令y=-x得f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0 所以f(-x)=-f(x)为奇函数。 又设x1>x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)-1时f(x)为单调函数，所以有-a=1. 需要注意的是反比例函数在R上不是单调函数！ (2)仿上可知a>=-1
1. x=y=0时：f(0)=f(0)+f(0) ==> f(0)=0 y=-x时：f(x+y)=f(0)=f(x)+f(-x) ==> f(-x)=-f(x) ==> f(x)为奇函数 y>0时：f(x+y)=f(x)+f(y) f(x)单调递减 2. (1)f(x)=1/(x+a)在x>-1上单调, aa上单调, a>-1
