求等比数列前n项和公式怎么引入错项相消?
求等比数列前n项和公式怎么引入错项相消法
1、公式法求和 (1)等差数列 (2)等比数列q=i和q≠1 (3)几个常见数列的前n项和:①1+2+3+…+n=[n(n+1)]/2 ②1^2+2^2+3^2+…+n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6 ③1^3+2^3+3^3+…+n^3=[n(n+1)]^2/4 2、倒叙相加法:将一个数列倒过来排列(反序),当它与原来数列对应相加时,如有公因式可提,并且剩余项的和易于求得则可用此法,它是等差数列求和公式的推广。
3、错位相减法(推导等比数列的前n项和公式时所用的方法) 4、裂项相消法:前提是数列中的每一项均能分裂成一正一负两项,一般形如{1/a(n+1)an}(其中{an}是等差数列)的数列可用此法。
常用裂项技巧有:(1)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)](2)1/(√(n+k)+√n)=1/k[√(n+k)-√n] (3)1/[(2n+1)(2n-1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] (4)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] 5、分组转化求和:有一类数列,既不是等差,也不是等比,但若把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合,就能转化为等差或等比,从而利用等差、等比数列的求和公式解决。
答:数列3,5,7,15,... 的一个通项公式为: An=(2n+1)+(n-1)(n-2)(n-3),(n∈N*)详情>>
问:小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时,他行1小时可行多少千米?(为...
答:1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问:甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答:(38+41)x2.5=197.5千米详情>>