若4条不同的直线相交于一点,则图中共有几条对顶角,若n条不同的直线相交于一点呢?
12条。容易数出来。
n条直线交于一点时,取由相邻边构成的角分析这样的对顶角共有n对,再取中间隔了一条线的角(由两个最小角合成的角)分析,这样的对顶角也有n对,……,最后取中间隔了(n-2)条线的角分析,易发现这样的对顶角仍有n对。∴总的对顶角对数为n×(n-1)=n*2-n。
小提示:如果n条直线时思考有困难,可以将n具体化(例如取5或6),这样再数数会简单得多!
希望对你有所帮助!!
答:每两条直线相交有一个交点,每一个交点都对应两对对顶角。 因为4条直线相交确定(在最为极端的情况下)6个不同的交点。 因此最多有6*2=12对对顶角。详情>>
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