注意：根据已知条件，x,y,z没有实根，这可以由下面的(7)式看出来。
解：根据题意得
(1) x y z=1
(2) x² y² z²=2
(3) x³ y³ z³=3
将(1)化为z=1-x-y，代入(2)、(3)得
(4) 2x² 2y² 2xy-2x-2y=1
(5) 3x² 3y²-3xy(x y) 6xy-3(x y)=2
(4)×3-(5)×2得
6xy(x y-1)=-1
再由(1)得 x y-1=-z
所以6xyz=1
(1)两边平方-(2)得
(6) 2(xy yz xz)=-1
(6)两边平方得
4(x²y² y²z² x²z²) 8xyz(x y z)=1
将6xyz=1和x y z=1代入得
4(x²y² y²z² x²z²)=-1/3
(7) 2(x²y² y²z² x²z²)=-1/6
(2)两边平方-(7)得
(x² y² z²)²-2(x²y² y²z² x²z²)=2² 1/6
即：
x,y,z的四次方和等于25/6。
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