求函数值域
已知f(x)的值域是[3/8,4/9],求y=f(x)+√[1-2f(x)]的值域。
3/8≤f(x)≤4/9 →1/9≤|1-2f(x)|≤1/4 →1/3≤√[1-2f(x)]≤1/2. 令√[1-2f(x)]=t∈[1/3,1/2], 值f(x)=(1-t^2)/2. ∴y=f(x)+√[1-2f(x)] =(1-t^2)/2+t =-1/2·(t-1)^2+1. ∴t=1/3时,y|min=7/9; t=1/2时,y|max=7/8. ∴函数值域为[7/9,7/8].
y的值域是[7/9,7/8] 解答过程:令z=f(x),则y=z+√[1-2z],z的取值范围为[3/8,4/9]。对y关于z求导得y'=1-1/√[1-2z]。易知当z>0时,y'<0,y递减。故y在z=3/8时取得最大值,是7/8,在z=4/9时取得最小值,是7/9。
记f(x)=t,于是y(t)=t+sqrt(1-2t),对y关于t求导有: y'=1-2/sqrt(1-2t) 易知当t in [3/8, 4/9]时,y’ in [-3,-5]<0, 这意味着y在t in [3/8, 4/9]上单调减函数, 于是当t=3/8时,y_max=y(3/8)=7/8, 当t=4/9时,y_min=y(4/9)=7/9, 即y的值域为[7/9, 7/8]
问:已知0<a<1,0<b<1,求y=b^2/(1-ab+b)的值域
答:y=b^2/(1-ab+b)=1/(1/b^2-a/b+1/b) 设t=1/b,则t∈(1,+∞) 设f(t)=t^2+(1-a)t 当t∈(1,+∞),f(t...详情>>
问:小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时,他行1小时可行多少千米?(为...
答:1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问:甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答:(38+41)x2.5=197.5千米详情>>