3/8≤f(x)≤4/9 →1/9≤|1-2f(x)|≤1/4 →1/3≤√[1-2f(x)]≤1/2. 令√[1-2f(x)]＝t∈[1/3,1/2]， 值f(x)＝(1-t^2)/2. ∴y＝f(x)+√[1-2f(x)] ＝(1-t^2)/2+t ＝-1/2·(t-1)^2+1. ∴t＝1/3时，y|min＝7/9; t＝1/2时，y|max＝7/8. ∴函数值域为[7/9,7/8].
记f(x)=t，于是y(t)=t+sqrt(1-2t),对y关于t求导有: y'=1-2/sqrt(1-2t) 易知当t in [3/8, 4/9]时，y’ in [-3,-5]<0, 这意味着y在t in [3/8, 4/9]上单调减函数， 于是当t=3/8时，y_max=y(3/8)=7/8, 当t=4/9时,y_min=y(4/9)=7/9, 即y的值域为[7/9, 7/8]
y的值域是[7/9，7/8] 解答过程：令z=f(x)，则y=z+√[1-2z]，z的取值范围为[3/8,4/9]。对y关于z求导得y'=1-1/√[1-2z]。易知当z>0时，y'<0，y递减。故y在z=3/8时取得最大值，是7/8，在z=4/9时取得最小值，是7/9。
答：ysinx+2y=cosx ysinx-cosx=-2y 根号（y^+1）sin(x+a)=2y sin(x+a)=2y/根号（y^+1） |sin(x+a)|...详情>>
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