如图,AB是圆O的直径C为圆O上一点,AD和过C点的切线互相垂直? 爱问知识人

如图,AB是圆O的直径C为圆O上一点,AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D

 求证：AC平分∠DAB
若CD＝4，AD＝8，试求圆O的半径

C***

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  1、证明：连接OC
∵CD切圆O于C
∴OC⊥CD
∵AD⊥CD
∴OC∥AD
∴∠DAC＝∠OCA
∵OC＝OA
∴∠BAC＝∠OCA
∴∠DAC＝∠BAC
∴AC平分∠DAB
2、解：连接BC
∵AB为圆O直径
∴∠ACB＝90
∵AD⊥CD
∴∠ADC＝90
∴∠ACB＝∠ADC
∵∠DAC＝∠BAC
∴△ADC相似于△ACB
∴AB/AC＝AC/AD
∴AB＝AC²/AD
∵AD＝8,CD＝4,AD⊥CD
∴AC²＝AD² CD²＝64 16＝80
∴AB＝80/8＝10
∴AB/2＝5
∴圆O的半径为5。

双***

2018-06-02 04:57:53

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