三项体育比赛的人数分别为2、3、6或2，4，5，总共11人。
分析：设三项体育比赛的人数分别为a,b,c，则有
35<=abc<=45 ------（I） a,b,c为互不相等的正整数
要使a+b+c最小，就是尽量使a,b,c都是最小的，这样和也就最小了。
我们当然希望是1，2，3了，但不满足（I）。先考虑a=1时，找出满足（I）且使a+b+c最小的b,c，和记为S1,接下来，考虑a=2时，同样找出满足（I）且使a+b+c最小的b,c，和记为S2，依此类推，最后对
Si(i=1,2,。。。)进行比较，找出最小的那个即为所求的。
(1)a=1时，满足（I）且使a+b+c最小的b,c分别为6，7。
(2)a=2时，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。为3，6或4，5
(3)a=3时，不存在满足（I）且使a+b+c最小的b,c,这个不难理解，因为a,b,c互不相等，所以b,c至少要为4和5，这样就不满足(I)了。
接下来都不要考虑了。
对于a=2时，接下来b要最小，只能是3了，最后再确定c,符合（1）的c有6或7。最终要使和最小的就是2，3，6。由于 c比b不是大于1，也就不是相为邻的，这就要再考虑b=4时，满足（1）的c值，此时c=5满足（1），且和也是11，所以也行。
总结：对于一个正整数，要使它的n（本题n=3)个不同分解因子之和最小，那么这n个因子彼此相差应最小，最好是相邻的正整数。这同n个正数的积为定值时，当且仅当这n个正数相等时和最小有点相似。
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