1。f(0+0)=f(0)+f(0) ==>f(0)=0。 2。f(x-x)=f(x)+f(-x)=0 ==>f(-x)=-f(x)。 3。n为正整数, f((n+1)x)=f(nx)+f(x), 数学归纳得:f(nx)=nf(x) 4。
n为整数,从2。3。得:f(nx)=nf(x)。 5。m,n为整数从4。得: f(x)=mf(x/m)=m/nf(nx/m) ==>f(nx/m)=(n/m)f(x)。 所以f(n/m)=(n/m)f(1)。 6。可设f(x)是定义在R上的单调递增函数， ==>f(1)≥f(0)=0。
可设f(1)>0。 7。设,x>0,对于任意ε>0, 有s,t,m,n为正整数满足: x-ε≤s/t≤x≤n/m≤x+ε ==> (s/t)f(1)=(s/t)f(1)≤f(x)≤f(n/m)=(n/m)f(1) ==> f(1)(x-ε)≤f(x)≤f(1)(x+ε), ==>f(1)x≤f(x)≤f(1)x ==>f(x)=f(1)x 若0>x,f(x)=-f(-x)=-f(1)(-x)=f(1)x 所以f(x)=f(1)*x 8。
f(x)是定义在R上的单调递减函数， -f(x)符合7。的条件。 。
f(0)=f(0)+f(0)=2f(0) 所以f(0)=0 f(0)=f(x)+f(-x)=0 所以f(-x)=-f(x) 因为函数在Ｒ上单调，所以函数f(x)是奇函数。 我们再观察几个式子： f(1)=f(1)*1 f(2)=f(1+1)=f(1)*2 f(3)=f(2+1)=f(1)*2+f(1)=f(1)*3 ...... 又因为函数在Ｒ上是奇函数，所以定义域是负值时同样成立。 于是有：f(x)=f(1)*x 本题得证。
从特殊到一般.f(x)=f(x),f(2x)=f(x)+f(x)=2f(x),f(3x)=f(2x)+f(x)=3f(x)......因为题目中出现f(1),所以令x=1,有f(1)=f(1),f(2)=2f(1).......,f(n)=nf(1),再令n=x,得f(x)=f(1)*x .所以只需证明 f(n)=nf(1),这个式子很容易证.
f(x)=kx满足条件f(x+y)=f(x)+f(y)且在R上单调, f(1)=k 所以f(x)=f(1)*x
答：（3）【我怀疑】题目抄错了。我觉得他不应该与题干形式无关，不应该与前两个小题的结论无关。 【我猜想】f(x)+f(x-3)≤2中的加号应该乘号吧，即 f(x)*...详情>>
问：小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时，他行1小时可行多少千米？（为...
答：1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问：甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答：（38+41）x2.5=197.5千米详情>>
