如何证明周长一定的简单闭曲线集合中圆的面积最大
如何证明周长一定的简单闭曲线集合中圆的面积最大
可以用实验法,方法是用一根细线,两头连接起来成一个线圈了,我们把它放在,方格纸上,就是几何画图的那个,然后将这个线圈在图纸上进行展开和并拢,在并拢时,线圈所包围的方格个数是零 ,然后打开,使之形成各种闭合曲线的形状,数它包围的方格数,进行统计,可以知道闭合曲线在形成圆形时,里面所包围的方格最多,这说明了圆形的闭合曲线面积最大.一般不能用椭圆公式分析,因为有的闭合曲线往往是不规则的. 我不是学数学的,只能用这个方法了.
可用变分法证明,方法如下: 1。设简单闭曲线Γ围的区域为区域D。 设周长=L,用大学数学(如:高数)曲线积分的知识得, 区域D的面积 S=∫{Γ}[xdy-ydx]/2 2。以Γ的弧长s为参数得, S=∫{0→L}[(xy'-yx')ds]/2, 另外以Γ的弧长s为参数有, (y')^2+(x')^2=1 3。
根据变分法解决,在(y')^2+(x')^2=1 的条件下, 求S=∫{0→L}[(xy'-yx')ds]/2的极值的问题。 方法如下: ⅰ。设F(s,x,x',y,y')= xy'-yx'+λ(s)[(y')^2+(x')^2-1] ⅱ。
求F对x,x',y,y'的偏导得 F2'(s,x,x',y,y')=y' F3'(s,x,x',y,y')=-y+2λ(s)(x') F4'(s,x,x',y,y')=-x' F5'(s,x,x',y,y')=x+2λ(s)(y') ⅲ。
解下面方程组: F2'(s,x,x',y,y')=[F3'(s,x,x',y,y')]’ F4'(s,x,x',y,y')=[F5'(s,x,x',y,y')]’ 即 y'=-y’+2λ'(s)(x')+2λ(s)(x”) (a) -x'=x’+2λ'(s)(y')+2λ(s)(y”) (b) x’*(a)+y’*(b)==》 λ'(s)[(y')^2+(x')^2]+λ(s)[y'y”+x'x”]=0= =λ'(s)[(y')^2+(x')^2]+λ(s))[(y')^2+(x')^2]’/2= =λ'(s),其中))(y')^2+(x')^2=1 ==》λ(s)=C 代入(a),(b)得 y'=Cx” (c) -x'=Cy” (d) ⅳ。
解(c), (d)和(y')^2+(x')^2=1方程组得: x'=Acos(s+φ),y'=Asin(s+φ), ==>Γ为圆。 。
是高等数学中的一个简单命题,可是我忘记 了,呵呵。
答:圆周长C=2派R 圆面积S=派r平方 可得r=1600/(2*3.14)=255 S=3.14*255*255=204178.5详情>>
问:小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时,他行1小时可行多少千米?(为...
答:1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问:甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答:(38+41)x2.5=197.5千米详情>>