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高二数学

三棱锥A-BCD中，若平面ACB垂直于平面BCD，角CAB=90度，AB=AC，角CBD=90度，角BDC=60度，BC=6
求二面角A-CD-B的大小，答案是arctg2

王***
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  • 2007-02-02 19:07:10 
    在等腰直角三角形ACB中，作BC的垂线AE，并且在直角三角形BCD中，作EF垂直于CD。同时时BC=2，则AE=2。三角形BCD中，角D=60度，故三角形CFE中，C0度，斜边CE=10，故EF=CEsin30=1.
依作法，可得AE垂直于平面BCD（面面垂直的判定），故AE垂直于BD，BD垂直于EF，故BD垂直于相交直线AF、EF，因而角AFE是二面角A-CD-B的平面角。
直角三角形AEF中tan(AFE)=AE/EF=2/1=2,所以二面角的值是ayctan2.

    y***

    2007-02-02 19:07:10

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