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2006-12-16 19:40:08

•   此题由于没有要求等式成立，只要求将数字填入括号中，因此只需将1234567这7个数字的任一个排列填入括号即可，共有7*6*5*4*3*2*1=5040种不同的解答。
  但是，若还要求等式成立，确实无解。证明如下：
  令括号中应该填写的数字依次是A、B、C、D、E、F、G
  由于等号右边是一个四位数，按照题目要求，它最小为1234，因此乘号前的三位数最小是1234/2=617。
    由此可知A只能取6或7。
  无论A取6还是7，均有D=1
  1、很明显，C不能取4和5，否则要求G取8和0，均与题目不符；
  2、C也不能取3，否则要求G=6，从而A=7，则B的可取值只有245三种，由于723*2=1446，743*2=1486，753*2=1506，均不合题意
  3、C也不能取6，否则要求G=2，并且A=7，则B的可取值只有345三种，由于736*2=1472，746*2=1492，756*2=1512，均不合题意
  4、C也不能取7，否则要求G=4，并且A=6，则B的可取值只有235三种，由于627*2=1254，637*2=1274，657*2=1314，均不合题意
  5、C也不能取2，否则要求G=4。
    此时，由于ABC*2这个算式中，C*2不会产生进位，故有AB*2=DEF，因此F必为偶数，故F=6（因为C、G已占用2、4），从而B=3，A=7，但是732*2=1464不符合题意
  综上所述，C没有一个可取的值，因此无解。

  全部
  

  十***

  2006-12-16 19:40:08

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