初等函数的对称中心的求法及依据
有这样的题目:已知f(x)=(a-x)/(x-a-1)的反函数的图象的对称中心是(-1,3),则实数a的值为 A.2 B.3 C.-2 D.-4 它的解答过程,我是弄懂了,经过配方等运算,把式子化成f(x)=-1- 1/(x-(a+1)).我就是不明白,怎么从这个式子看出它的对称中心是(a+1,-1)呢?再根据反函数的图象特点可知答案是A.
这个题目涉及图象的平移。靠文字描述，不是很容易就能说清楚，我只能尽力而为了。 f(x)=(a-x)/(x-a-1)=-(x-a)/(x-a-1)=-(x-a-1+1)/(x-a-1) f(x)=-1-1/[x-(a+1)], 这个函数的图象，可以和函数f(x)=-1/x的图象进行比较。
比如，函数f(x)=-1/（x-1），可以看成是由函数f(x)=-1/x的图象 向右平移1个单位而得到的，函数f(x)=-1/x的对称中心是（0，0）， 所以函数f(x)=-1/（x-1）对称中心是（1，0）； 比如函数f(x)=-1-1/x，可以看成是由函数f(x)=-1/x的图象 向下平移1个单位而得到的，函数f(x)=-1/x的对称中心是（0，0）， 所以函数f(x)=-1-1/x对称中心是（0，-1）； 再比如：函数f(x)=-1-1/(x-2），可以看成是由函数f(x)=-1/x的图 象向右平移2个单位，再向下平移1个单位而得到的，函数f(x)=-1/x 的对称中心是（0，0）， 所以函数f(x)=-1-1/(x-2）对称中心是（2，-1）； 通过这些具体的问题，我想你能明白了， f(x)=-1-1/[x-(a+1)]的对称中心是（a+1，-1），它的反函数的对称 中心应该是（-1，a+1），所以a+1=3，从而a=2。
选择A。 。
答：如果一个图形绕着某点旋转180度后能与其原来的位置重合，则该图形叫做中心对称图形，该点叫做图形的对称中心。例如，平行四边形的对称中心就是两条对角线的交点。 余切...详情>>
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问：甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
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