又是一道几何难题如图，P是△ABC外接圆上一点，PD⊥AB、PE 爱问知识人

又是一道几何难题

    如图，P是△ABC外接圆上一点，PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F，求证D、E、F共线。

太***

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此线名为西姆松线，许多初级的平面几何书上都有解答，详见上海教育出版社1984年版《几何学辞典》(日本.笹部贞市郎编)第135页第665题。

h***

2006-09-20 10:28:38

35 2 评论

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P是△ABC外接圆上一点，PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F，求证D、E、F三点共线。
如图：
PD⊥AB、PE⊥BC--->P、B、D、E四点共圆---->∠PBC+∠PDE=180度
PD⊥AB、PF⊥AC--->P、D、A、F四点共圆---->∠PAF=∠PDF
又：P、B、C、A四点共圆--->∠PAF=∠PBC--->∠PBC=∠PDF
--->∠PDF++∠PDE=180度--->D、E、F三点共线

w***

2006-09-20 14:51:12

40 2 评论

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```
解答过程如下！点击看大图
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全部
n***

2006-09-20 13:42:48

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